Thomas Warzog
Principia Metalogica
Aufgabe der Logik in der Mathematik
Hardcover Mai 2023
103 Seiten | ca. 17,0 x 24,0 cm
ISBN: 978-3-96014-997-2
Principia Metalogica
Aufgabe der Logik in der Mathematik
Hardcover Mai 2023
103 Seiten | ca. 17,0 x 24,0 cm
ISBN: 978-3-96014-997-2
In diesem Essay ist die Logik im Fokus der Betrachtung. Da die Logik den Wahrheitsbegriff voraussetzt, wird dieser zu Beginn erörtert. Dabei ist mir bewusst, dass dieser schwierige, aber für das Leben eines jeden Menschen grundlegende Begriff im Rahmen dieses Essays nur näherungsweise und sicher unzulänglich beschrieben werden kann. Im Unterschied zu den in der Philosophie aufgestellten Wahrheitstheorien, wird in diesem Essay ein möglicher Bezug der Wahrheit zur Transzendenz nicht ausgeschlossen. Daher beginnt dieser Essay mit der Suche nach der Wahrheit in der Religion, wobei in diesem Essay primär auf die christliche Bibel Bezug genommen wird, welche von der Frage nach der Wahrheit hergesehen vermutlich auch für Anhänger anderer Religionsauffassungen nachvollziehbar sein dürfte. Anschließend wird dargestellt, wie die Philosophie verschiedene Versuche zur formalen Definition und Bestimmung des Wahrheitsbegriffs unternommen hat. Seit der Aufklärung wird keine Anstrengung in der Philosophie unternommen, der Wahrheit eine Heimat in transzendenten Gefilden der Wirklichkeit zu geben. Ebenso schwierig ist der Versuch, das Verhältnis des Rechtswesens zur Wahrheit zu ergründen. Anschließend wird auf die Verwendung des Wahrheitsbegriffs in der Mathematik und in den Naturwissenschaften eingegangen.
Zu Beginn der Betrachtung des Wesens der Logik wird auf die Funktion der Logik in unserem Geistesleben eingegangen. Dabei wird schnell festgestellt, dass die Logik eine überragende Bedeutung hat, da sie die Grundlage für die Mathematik und die Naturwissenschaften sowie weiter Teile der Geisteswissenschaften bildet. Es wird schnell deutlich, dass in Folge dessen die zivilisatorischen Errungenschaften ohne sie undenkbar wären. Daher kann die Logik mitnichten den Geist in spanische Stiefeln einschnüren, wie es die Figur des Mephistopholes in Goethes Faust dem Leser suggeriert. Dem Überblick und der Einführung in die Logik folgt ein kurzer unvollständiger und skizzenhafter Überblick über die Geschichte der Logik. Bevor die formale Logik eingehend vorgestellt wird, werden wesentliche klassische Syllogismen präsentiert, welche bis zur formalen Logik ab Mitte des 19. Jahrhunderts ein Inbegriff der Logik waren. Für die Philosophie sind die beiden Unvollständigkeitssätze der Mathematik grundlegend. Diese werden vorgestellt, aber nicht bewiesen, da selbst eine Skizzierung den Rahmen dieses Essays weit übersteigen würde.
Die formale Logik wird aus vier Axiomen aufgebaut. Es werden einige wesentliche Gesetze der Disjunktion, der Implikation, der Konjunktion und der Äquivalenz aus den Axiomen bewiesen. Auf den Beweis der Distributivgesetze wird wegen des Umfangs verzichtet. Stattdessen wird der Beweis der Distributivgesetze über sogenannte Wahrheitstafeln geführt. Anschließend wird die Prädikatenlogik vorgestellt, in denen statt konkrete Aussagen, Prädikatsfunktionen betrachtet werden, welche durch Einsetzen von entsprechenden Argumenten eine Aussagenfamilie bilden. Eine Erweiterung der Prädikatenlogik auf Relationen führt schließlich zur Definition der Kardinalzahlen, welche die natürlichen Zahlen logisch erweitern. Das Kapitel formale Logik wird mit der Vorstellung des Prinzips der vollständigen Induktion abgeschlossen.
Die Mengenlehre basiert auf einer überschaubaren Anzahl von Axiomen, welche die Eigenschaften einer Menge definieren. Die Axiome sind in der Sprache der formalen Logik formuliert. Daher bildet die formale Logik die Grundlage der Mengenlehre. Die Axiome und der Beweis der aus ihnen folgenden wichtigsten Sätze werden vorgestellt. Diese werden zur Definition des so wichtigen kartesischen Produkts und der Definition von Äquivalenzklassen herangezogen. Der Begriff der Menge ist eine wesentliche Grundlage für die Mathematik.
Das Kapitel der Mathematik zeigt zunächst das Prinzip der Deduktion in der Mathematik und die Anwendung wesentlicher Beweismethoden in der Mathematik auf, welche zu den logischen Gesetzen der formalen Logik korrespondieren. Die Anwendung der Beweismethoden wird am Beispiel der Definition einer mathematischen Gruppe dargestellt, welche wesentlich auf dem zuvor definierten Mengenbegriff basiert. Im Abschnitt Zahlentheorie werden die natürlichen Zahlen nach den Axiomen des italienischen Mathematikers Guiseppe Peano (1858-1932) eingeführt. Auf dieser Grundlage wird gezeigt, wie mit den Gesetzen der formalen Logik die ganzen und rationalen Zahlen definiert werden. Im Abschnitt Analysis werden aus dem Folgenbegriff die reellen Zahlen konstruiert. Aus den bisher gemachten Definitionen kann der euklidische Raum mit einer Topologie ausgestattet werden, der die Einführung des Begriffs einer stetigen Funktion erlaubt.
Eine wesentliche Eigenschaft der Zahlenmenge ist der Begriff der Kardinalität. Es wird das erste und zweite Diagonalverfahren vorgestellt, durch welche die Abzählbarkeit der natürlichen, ganzen und rationalen Zahlen sowie die Überabzählbarkeit der reellen Zahlen bewiesen wird.
Der Abschnitt Geometrie beginnt mit der axiomatischen Definition eines topologischen Raums, der wesentlich auf dem Mengenbegriff aufsetzt. Aus ihm kann der Begriff einer topologischen Mannigfaltigkeit gebildet werden. Eine topologische Mannigfaltigkeit ist lokal euklidisch, das heißt, jeder Punkt besitzt eine Umgebung, welche stetig und bijektiv zu einer offenen Teilmenge des euklidischen Raums abgebildet wird. Die Beschreibung und Untersu- chung von Mannigfaltigkeiten ist Gegenstand der klassischen Geometrie. Damit sind in diesem Essay wesentliche Grundlagen der Mathematik offengelegt.
Zum Schluss wird auf das Märchen Die Gänsemagd der Gebrüder Grimm hingewiesen, in dem auf eine besondere Art und Weise die Wirkung der Wahrheit in der Welt veranschaulicht wird. Der Leser wird eingeladen, sich dieses Märchen erneut zu Gemüte zu führen, um aus dieser Perspektive heraus einen märchenhaften Blick auf die Wahrheit zu nehmen.
Vorwort
In diesem Essay ist die Logik im Fokus der Betrachtung. Da die Logik den Wahrheitsbegriff voraussetzt, wird dieser zu Beginn erörtert. Dabei ist mir bewusst, dass dieser schwierige, aber für das Leben eines jeden Menschen grundlegende Begriff im Rahmen dieses Essays nur näherungsweise und sicher unzulänglich beschrieben werden kann. Im Unterschied zu den in der Philosophie aufgestellten Wahrheitstheorien, wird in diesem Essay ein möglicher Bezug der Wahrheit zur Transzendenz nicht ausgeschlossen. Daher beginnt dieser Essay mit der Suche nach der Wahrheit in der Religion, wobei in diesem Essay primär auf die christliche Bibel Bezug genommen wird, welche von der Frage nach der Wahrheit hergesehen vermutlich auch für Anhänger anderer Religionsauffassungen nachvollziehbar sein dürfte. Anschließend wird dargestellt, wie die Philosophie verschiedene Versuche zur formalen Definition und Bestimmung des Wahrheitsbegriffs unternommen hat. Seit der Aufklärung wird keine Anstrengung in der Philosophie unternommen, der Wahrheit eine Heimat in transzendenten Gefilden der Wirklichkeit zu geben. Ebenso schwierig ist der Versuch, das Verhältnis des Rechtswesens zur Wahrheit zu ergründen. Anschließend wird auf die Verwendung des Wahrheitsbegriffs in der Mathematik und in den Naturwissenschaften eingegangen.
Zu Beginn der Betrachtung des Wesens der Logik wird auf die Funktion der Logik in unserem Geistesleben eingegangen. Dabei wird schnell festgestellt, dass die Logik eine überragende Bedeutung hat, da sie die Grundlage für die Mathematik und die Naturwissenschaften sowie weiter Teile der Geisteswissenschaften bildet. Es wird schnell deutlich, dass in Folge dessen die zivilisatorischen Errungenschaften ohne sie undenkbar wären. Daher kann die Logik mitnichten den Geist in spanische Stiefeln einschnüren, wie es die Figur des Mephistopholes in Goethes Faust dem Leser suggeriert. Dem Überblick und der Einführung in die Logik folgt ein kurzer unvollständiger und skizzenhafter Überblick über die Geschichte der Logik. Bevor die formale Logik eingehend vorgestellt wird, werden wesentliche klassische Syllogismen präsentiert, welche bis zur formalen Logik ab Mitte des 19. Jahrhunderts ein Inbegriff der Logik waren. Für die Philosophie sind die beiden Unvollständigkeitssätze der Mathematik grundlegend. Diese werden vorgestellt, aber nicht bewiesen, da selbst eine Skizzierung den Rahmen dieses Essays weit übersteigen würde.
Die formale Logik wird aus vier Axiomen aufgebaut. Es werden einige wesentliche Gesetze der Disjunktion, der Implikation, der Konjunktion und der Äquivalenz aus den Axiomen bewiesen. Auf den Beweis der Distributivgesetze wird wegen des Umfangs verzichtet. Stattdessen wird der Beweis der Distributivgesetze über sogenannte Wahrheitstafeln geführt. Anschließend wird die Prädikatenlogik vorgestellt, in denen statt konkrete Aussagen, Prädikatsfunktionen betrachtet werden, welche durch Einsetzen von entsprechenden Argumenten eine Aussagenfamilie bilden. Eine Erweiterung der Prädikatenlogik auf Relationen führt schließlich zur Definition der Kardinalzahlen, welche die natürlichen Zahlen logisch erweitern. Das Kapitel formale Logik wird mit der Vorstellung des Prinzips der vollständigen Induktion abgeschlossen.
Die Mengenlehre basiert auf einer überschaubaren Anzahl von Axiomen, welche die Eigenschaften einer Menge definieren. Die Axiome sind in der Sprache der formalen Logik formuliert. Daher bildet die formale Logik die Grundlage der Mengenlehre. Die Axiome und der Beweis der aus ihnen folgenden wichtigsten Sätze werden vorgestellt. Diese werden zur Definition des so wichtigen kartesischen Produkts und der Definition von Äquivalenzklassen herangezogen. Der Begriff der Menge ist eine wesentliche Grundlage für die Mathematik.
Das Kapitel der Mathematik zeigt zunächst das Prinzip der Deduktion in der Mathematik und die Anwendung wesentlicher Beweismethoden in der Mathematik auf, welche zu den logischen Gesetzen der formalen Logik korrespondieren. Die Anwendung der Beweismethoden wird am Beispiel der Definition einer mathematischen Gruppe dargestellt, welche wesentlich auf dem zuvor definierten Mengenbegriff basiert. Im Abschnitt Zahlentheorie werden die natürlichen Zahlen nach den Axiomen des italienischen Mathematikers Guiseppe Peano (1858-1932) eingeführt. Auf dieser Grundlage wird gezeigt, wie mit den Gesetzen der formalen Logik die ganzen und rationalen Zahlen definiert werden. Im Abschnitt Analysis werden aus dem Folgenbegriff die reellen Zahlen konstruiert. Aus den bisher gemachten Definitionen kann der euklidische Raum mit einer Topologie ausgestattet werden, der die Einführung des Begriffs einer stetigen Funktion erlaubt.
Eine wesentliche Eigenschaft der Zahlenmenge ist der Begriff der Kardinalität. Es wird das erste und zweite Diagonalverfahren vorgestellt, durch welche die Abzählbarkeit der natürlichen, ganzen und rationalen Zahlen sowie die Überabzählbarkeit der reellen Zahlen bewiesen wird.
Der Abschnitt Geometrie beginnt mit der axiomatischen Definition eines topologischen Raums, der wesentlich auf dem Mengenbegriff aufsetzt. Aus ihm kann der Begriff einer topologischen Mannigfaltigkeit gebildet werden. Eine topologische Mannigfaltigkeit ist lokal euklidisch, das heißt, jeder Punkt besitzt eine Umgebung, welche stetig und bijektiv zu einer offenen Teilmenge des euklidischen Raums abgebildet wird. Die Beschreibung und Untersu- chung von Mannigfaltigkeiten ist Gegenstand der klassischen Geometrie. Damit sind in diesem Essay wesentliche Grundlagen der Mathematik offengelegt.
Zum Schluss wird auf das Märchen Die Gänsemagd der Gebrüder Grimm hingewiesen, in dem auf eine besondere Art und Weise die Wirkung der Wahrheit in der Welt veranschaulicht wird. Der Leser wird eingeladen, sich dieses Märchen erneut zu Gemüte zu führen, um aus dieser Perspektive heraus einen märchenhaften Blick auf die Wahrheit zu nehmen.
Wahrheit
Die Wahrheit wird in diversen Veröffentlichungen oft als Übereinstimmung von Aussagen oder Urteilen mit einem Sachverhalt einer Tatsache oder der Wirklichkeit im Sinne einer korrekten Wiedergabe bezeichnet. Die eher philosophisch motivierten Veröffentlichungen lassen oftmals die Beschreibung der Wirkung und den Charakter der Wahrheit außer Acht. Tiefergehende Betrachtungen se- hen Wahrheit als Ergebnis eines offenbarenden, freilegenden oder entdeckenden Prozesses des Erkennens ursprünglicher Zusammenhänge oder we- senhafter Züge (siehe Martin Heidegger (1889-1976) Dasein, Entschlossen- heit und Wahrheit aus dem Jahr 1927). Der Philosoph Karl Jaspers (1883- 1969) hingegen hat die Wirkung der Wahrheit in seiner Dankesrede Wahrheit, Freiheit, Friede im Jahr 1958 wie folgt beschrieben:
Friede ist nur durch Freiheit, Freiheit nur durch Wahrheit möglich. Daher ist die Unwahrheit das eigentliche Böse, jeden Frieden Vernichtende: die Unwahrheit von der Verschleierung bis zur blinden Lässigkeit, von der Lüge bis zur inneren Verlogenheit, von der Gedankenlosigkeit bis zum doktrinären Wahrheitsfanatismus, von der Unwahrhaftigkeit des einzelnen bis zur Unwahrhaftigkeit des öffentlichen Zustandes.
Wie ist das Verhältnis der Wahrheit zur Welt zu sehen? Dabei wird die Welt verstanden als die von Menschen geschaffenen künstlichen Strukturen und Dogmen. In einer solchen „Welt“ kann es zu Spannungen mit dem eigenen Wahrheitsempfinden kommen. Als Beispiel für eine solche unerträgliche Diskrepanz sei an die berühmten Worte Martin Luthers (1483-1546) im Jahr 1521 auf dem Reichstag zu Worms erinnert: Hier stehe ich, ich kann nicht anders, Gott helfe mir, Amen. Auch sei folgendes Zitat von Luther erwähnt: Die Wahrheit ist von allen Gaben die beste und heilsamste, und doch ist in der Welt nichts verhasster als sie.
Im Neuen Testament kann nachvollzogen werden, wie die Verfolgung zum physischen Tod Jesu Christi geführt hat. Nachdenklich stimmt hierbei die Frage des römischen Statthalters Pontius Pilatus nach der Wahrheit, welche nach Johannes 8, Vers 38 unbeantwortet bleibt:
Pilatus sagte zu ihm: Also bist du doch ein König? Jesus antwortete: Du sagst es, ich bin ein König. Ich bin dazu geboren und dazu in die Welt gekommen, dass ich für die Wahrheit Zeugnis ablege. Jeder, der aus der Wahrheit ist, hört auf meine Stimme. Pilatus sagte zu ihm: Was ist Wahrheit? Nachdem er das gesagt hatte, ging er wieder zu den Juden hinaus und sagte zu ihnen: Ich finde keinen Grund, ihn zu verurteilen.
In meiner Kindheit war es üblich, Kinder aufzufordern, die Wahrheit zu sagen, wenn sie eine Dummheit begangen hatten. Es war selten der Fall, dass Kinder bestraft wurden, wenn sie ihre Dummheiten dann eingestanden hatten. Die Kinder selbst machten die Erfahrung, dass die Frage nach der Wahrheit im Allgemeinen nicht zu einer strengen Bestrafung führte, sondern eher zu einer Erlösung von der zuvor bestandenen Unwahrhaftigkeit im Verhältnis zu den Eltern. Nach dem Eingeständnis folgte eine Ermahnung der Eltern und der Schaden, der durch die Dummheit entstanden war, wurde von den Eltern behoben. Hat die Wahrheit in diesem Sinne eine erlösende Wirkung auf Menschen?
Eine andere wichtige, aber leider selten diskutierte Frage zur Wahrheit betrifft das problematische Verhältnis der Wahrheit zur Liebe. Ist es notwendig, einem Menschen, den man liebt, schonungslos die Wahrheit zu sagen, wenn er unseres Erachtens irrt? Welche Möglichkeiten gibt es, einen gelieb- ten Menschen gegebenfalls von seinen Irrtümern zu befreien? Nicht selten führt das Aussprechen der Wahrheit zu schweren seelischen Verletzungen. Muss zur Wahrheitsfindung eine Bereitschaft der Gesprächspartner vorhanden sein, selbstlos nach der Wahrheit zu forschen? Es gilt das deutsche Sprichwort: Die Wahrheit ist ein selten Kraut, noch seltener, wer es gut verdaut. Kann die Liebe allein auf dem Boden der Wahrheit gedeihen? Im Hohelied der Liebe, Korinther 13, heißt es: Sie (die Liebe) freut sich aber an der Wahrheit.
Jedoch können sich Menschen irren, wenn sie die Wahrheit sagen. Deshalb haben antike Philosophen wie Seneca (1-65 n.Chr.) folgende Mahnung for- muliert: Errare humanum est, sed in errare perseverare diabolicum., was wie folgt übersetzt wird: Irren ist menschlich, aber auf Irrtümern zu bestehen ist teuflisch.
Bei Johannes 8, Vers 44 heißt es ferner:
Der (Teufel) ist ein Mörder von Anfang an und steht nicht in der Wahrheit, denn die Wahrheit ist nicht in ihm. Wenn er die Lüge redet, so redet er aus dem Eigenen; denn er ist ein Lügner und der Vater der Lüge.
Demzufolge werden Menschen durch Lügen bewusst getäuscht und manipuliert, damit sie die Wahrheit nicht erkennen. Die Erkenntnistheorie unterscheidet daher zwischen Wahrnehmung und der Wahrheit. Das deutsche Wort Wahrnehmung drückt treffend aus, dass etwas als wahr angenommen wird, was sich aber als Lüge entpuppen könnte.
Nicht selten trifft man im öffentlichen Raum auf die Meinung, dass Wahrheit relativ sei und es keine absolute Wahrheit gebe. Dies widerspricht zumindest der christlichen Auffassung, denn Christus selbst sagte (Johannes 14, 6):
Ich bin der Weg und die Wahrheit und das Leben; niemand kommt zum Vater denn durch mich.
Es ist wohl richtig und natürlich, dass viele Aussagen und Dogmen im öffentlichen Raum bezweifelt und diskutiert werden müssen, um diese immer wie- der zu prüfen und zu hinterfragen. Es ist ja eigentlich die Aufgabe der Wis- senschaft, die Menschen vor Manipulationen zu schützen, indem sie in den jeweiligen Fachgebieten nach der Wahrheit forscht. Werden Lücken in der Beweisführung einer wissenschaftlichen Publikation offengelegt, kann dies für den jeweiligen Forscher außerordentlich peinlich sein.
Eine strenge wissenschaftliche Beweisführung ist dabei vor allem in der Physik und der Mathematik möglich. In diesen Fachgebieten ist es möglich zu einer Einigung zu kommen, ob ein mathematischer Satz oder ein physikalisches Naturgesetz zumindest bei vorausgesetzten Prämissen als wahr anerkannt wird. Also werden zumindest in diesen Fachgebieten relative Wahrheiten, also bedingt von der jeweiligen Auffassung des Forschers, nicht akzeptiert. Ist es nicht beruhigend und ermutigend, dass wahre Sätze jenseits menschlicher Wahrnehmungen aufgestellt werden können?
Ein entscheidendes Instrument dabei ist die Anwendung der Logik auf die als wahr oder als gegeben anerkannten Prämissen, welche zu eindeutigen Schlussfolgerungen und schließlich zu mathematischen Sätzen oder Natur- gesetzen führen. Auf welchen Erkenntnisprinzipien beruht die Logik, damit exakte Wissenschaften möglich sind?
Logik
Es ist wohl kein Zufall, dass die dämonische Figur Mephistopheles im ersten Teil des Faust einen angehenden Studenten auf seinen Wunsch hin:
Ich wünschte recht gelehrt zu werden,
Und möchte gern, was auf der Erden
Und in dem Himmel ist, erfassen,
Die Wissenschaft und die Natur.
den folgenden Ratschlag erteilt:
Mein teurer Freund, ich rat Euch drum
zuerst Collegium Logicum.
Da wird der Geist Euch wohl dressiert,
in spanische Stiefeln eingeschnürt,
dass er bedächtiger so fortan
hinschleiche die Gedankenbahn
und nicht etwa, die Kreuz und Quer,
irrlichteliere hin und her.
Der Dichter Johann Wolfgang Goethe (1749-1832) stellt hier die Lehre der Logik als Folterwerkzeug dar, welche den Geist dressiert und einschnürt, damit die Gedankenbahn bedächtiger so fortan hinschleiche und nicht etwa irrlichteliere hin und her. Auf den ersten Blick scheint dies richtig zu sein. Die Regeln der Logik scheinen die Freiheit des Geistes und somit die Phantasie einzuschränken. Wenn in blumigen Worten Menschen durch rhetorische Kunstgriffe manipuliert werden, kann die Logik dies offenlegen, indem sie aufzeigt, dass bestimmte Schlussfolgerungen möglicherweise logisch anfechtbar sind. Es ist also zu hinterfragen, ob die Regeln der Logik den Geist in ein logisches Gefängnis setzen. Ist es nicht vielmehr so, dass die Regeln der Logik helfen können, Unwahrheiten abzuwehren und Wahrheiten zu behaupten? Die Logik muss nicht phantasievollen Betrachtungen entgegenstehen. Sie kann aber angewandt werden, um Schlussketten in einem Text offenzulegen.
Wie ist die Beziehung der Logik zur Wahrheit zu sehen? Wenn die Wahrheit allumfassend verstanden wird und im Wesentlichen dann besteht, wenn eine Übereinstimmung des betrachtenden Geistes mit den behaupteten Sachver- halten besteht, dann kann die Wahrheit auch ohne Logik bestehen. Allerdings kann die Logik helfen, auf einer formalen Ebene von Aussagen Schlussfolgerungen aus bestimmten Axiomen heraus zu ziehen, welche in Sätzen münden, die neue Erkenntnisse liefern, obwohl sie analytisch hergeleitet wurden. Die Logik bezieht sich also auf verbale Konstruktionen unseres Geistes und prüft diese auf Konsistenz. Sie ist also nicht Bestandteil der Wirklichkeit, auf die sich die Wahrheit mit ihren Aussagen bezieht.
Wie wäre eine Welt beschaffen, in der es keine Logik gäbe? Angenommen, es könnten phantasievolle Dichtungen erstellt werden, aber es könnte keine Logik angewandt werden. Würde es dann zumindest keine Mathematik und keine Naturwissenschaften geben? Aber selbst in den Geisteswissenschaften würden logische Analysen nicht durchgeführt werden können. Was bliebe dann also von der Wissenschaft übrig? Es würden nicht nur keine Analysen gemacht werden können, sondern es könnten auch keine Schlussfolgerungen geben, die zu neuen interessanten Einsichten führen. Widersprüchliche Aussagen würden bestehen und nicht aufgelöst werden können. Eine Welt ohne Logik würde auch zu keinen Anwendungen aus den Naturwissenschaften führen, da diese ja nicht möglich sind. Somit würde eine Welt ohne Logik zu keinen zivilisatorischen Errungenschaften führen. Daher ist zu bezweifeln, dass die Logik nicht segensreich auf die Entwicklung der Menschheit wirkt, wie es die literarische Figur Mephistopheles suggeriert. Allerdings ist wahr, dass die Auseinandersetzung mit der Logik und ihrer Anwendung einer geistigen Anstrengung bedarf. Aber führt diese nicht zu einem kritischen Denken? Und ist dieses nicht unabdingbar, wenn die Freiheit und das Recht behauptet werden soll?
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