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Thomas Warzog
Das Wasserstoffatom
Eine physikalische Deutung der Harmonien im Linienspektrum

Festeinband Mai 2024
82 Seiten | ca. 17,0 x 24,0 cm
ISBN: 978-3-98913-095-1


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Inhaltsangabe

Dieser Essay stellt ein "Juwel" der Physik, nämlich die physikalische Deutung der Harmonien im Linienspektrum des Wasserstoffatoms, vor. Diese ist ein wesentlicher Schlüssel zum Verständnis der Mikrophysik. Das Modell des Wasserstoffatoms dient zudem als Grundlage zur physikalischen Erklärung der Elemente im Periodensystem und des molekularen Aufbaus chemischer Verbindungen.

Das Wasserstoffatom ist das erste und einfachste Element des Periodensystems. Es besteht aus einem Proton (altgriechisch: das Erste) und einem Elektron (altgriechisch: Bernstein). Manchmal gesellen sich zum Proton im Atomkern ein Neutron (Deuterium) oder zwei Neutronen (Tritium) dazu. Das Proton ist etwa 1836-mal so schwer wie das Elektron. Das Proton trägt eine positive und das Elektron eine negative Elementarladung. Zwischen diesen beiden Elementarladungen besteht eine elektromagnetische Wechselwirkung.

Die durch die Bewegung des Elektrons um das Proton entstehenden Schwingungen erzeugen ganz bestimmte elektromagnetische Wellen, welche als „Töne“ des Atoms abgesondert werden. Die physikalische Interpretation dieser Töne und ihren Harmonien untereinander führten die Physiker zwangsläufig zum Atommodell des Wasserstoffs. Es wird gewissermaßen von den Tönen auf den Bau eines Klaviers geschlossen, ohne jemals selbst auch nur einen Blick auf ein Klavier zu nehmen. Die Präzision, mit der das einfache Atommodell die vielfältigen Töne beschreibt, überzeugt die Physiker von der Existenz des Wasserstoffatoms.

Das Wasserstoffatom lässt sich als eine Einteilchentheorie mathematisch exakt beschreiben. Aus der Überzeugung, dass die Schönheit und Einfachheit des mathematischen Formalismus tatsächlich ein getreues Abbild des Atomgeschehens widerspiegeln, konnten weitere physikalische Phänomene im Mikrokosmos verstanden werden. Die auf diesen Grundlagen basierenden Naturerkenntnisse machen durch viele technischen Geräte, insbesondere der Informationstechnologie, ungefragt unser heutiges Leben aus.

In diesem Essay soll vor allem die Schönheit des mathematischen Formalismus in den Blick gestellt werden. Daher wird der Pfad der nüchternen wissenschaftlichen Darstellung verlassen, um immer wieder auf die Musikalität in der Beschreibung des Atomgeschehens hinzuweisen. Damit diese hervorgehoben werden kann, wird auf umfangreichen Rechnungen im Detail verzichtet, sondern es werden eher die Prinzipien zur Gewinnung von Formeln in den Fokus genommen.

Der Mythos des Orpheus der griechischen Antike wird zum Schluss dieses Essays auf das Atomgeschehen im Wasserstoff als Metapher betrachtet. Der griechischen Sage zufolge betörte der Sänger Orpheus mit seiner Leier Götter, Menschen, Tiere, Pflanzen und sogar Steine. Das Symbol der Leier des Orpheus wird sinnbildlich auf das Wasserstoffatom übertragen. Die Harmonien in den "Klängen" des Wasserstoffatoms kommen beispielsweise in der Rydberg-Formel mit ihren harmonischen Zahlenverhältnissen zum Ausdruck.

Mit der Mythologie des Orpheus haben sich viele Künstler, besonders in der Musikgeschichte, aber auch in der Literatur, auseinandergesetzt. Mit diesem Essay wird eine mögliche Relevanz für die Physik erwogen. Das Wasserstoffatom ist das erste und einfachste Element der Schöpfung. Seine "Musik" berauscht und erfüllt nicht nur die Natur, sondern auch die Physiker, welche sich ihrem "Zauber" nicht entziehen können und deshalb ihrem Leben der Erforschung des Wasserstoffatoms widmen.
Einleitung

Dieser Essay stellt ein "Juwel" der Physik, nämlich die physikalische Deutung der Harmonien im Linienspektrum des Wasserstoffatoms, vor. Diese ist ein wesentlicher Schlüssel zum Verständnis der Mikrophysik. Das Modell des Wasserstoffatoms dient zudem als Grundlage zur physikalischen Erklärung der Elemente im Periodensystem und des molekularen Aufbaus chemischer Verbindungen.

Das Wasserstoffatom ist das erste und einfachste Element des Periodensystems. Es besteht aus einem Proton (altgriechisch: das Erste) und einem Elektron (altgriechisch: Bernstein). Manchmal gesellen sich zum Proton im Atomkern ein Neutron (Deuterium) oder zwei Neutronen (Tritium) dazu. Das Proton ist etwa 1836-mal so schwer wie das Elektron. Das Proton trägt eine positive und das Elektron eine negative Elementarladung. Zwischen diesen beiden Elementarladungen besteht eine elektromagnetische Wechselwirkung.

Die durch die Bewegung des Elektrons um das Proton entstehenden Schwingungen erzeugen ganz bestimmte elektromagnetische Wellen, welche als "Töne" des Atoms abgesondert werden. Die physikalische Interpretation dieser Töne und ihren Harmonien untereinander führten die Physiker zwangsläufig zum Atommodell des Wasserstoffs. Es wird gewissermaßen von den Tönen auf den Bau eines Klaviers geschlossen, ohne jemals selbst auch nur einen Blick auf ein Klavier zu nehmen. Die Präzision, mit der das einfache Atommodell die vielfältigen Töne beschreibt, überzeugt die Physiker von der Existenz des Wasserstoffatoms.

Das Wasserstoffatom lässt sich als eine Einteilchentheorie mathematisch exakt beschreiben. Aus der Überzeugung, dass die Schönheit und Einfachheit des mathematischen Formalismus tatsächlich ein getreues Abbild des Atomgeschehens widerspiegeln, konnten weitere physikalische Phänomene im Mikrokosmos verstanden werden. Die auf diesen Grundlagen basierenden Naturerkenntnisse machen durch viele technischen Geräte, insbesondere der Informationstechnologie, ungefragt unser heutiges Leben aus.

In diesem Essay soll vor allem die Schönheit des mathematischen Formalismus in den Blick gestellt werden. Daher wird der Pfad der nüchternen wissenschaftlichen Darstellung verlassen, um immer wieder auf die Musikalität in der Beschreibung des Atomgeschehens hinzuweisen. Damit diese hervorgehoben werden kann, wird auf umfangreiche Rechnungen im Detail verzichtet, sondern es werden eher die Prinzipien zur Gewinnung von Formeln in den Fokus genommen.

Erst ab Ende des 18. Jahrhunderts wird der Wasserstoff erforscht. Dabei wurde festgestellt, dass das Wasser kein Element sein kann, sondern dass es aus Wasserstoff besteht und aus diesem erzeugt werden kann. Der Wasserstoff ist Erzeuger des Wassermoleküls und mit dem Sauerstoffatom auch sein wesentlicher atomarer Bestandteil. Das chemische Element des Wasserstoffatoms wird deshalb als Hydrogen (altgriechisch: hydro = Wasser, genes = erzeugend) und in Kurzform mit H bezeichnet.

In molekularer Form besteht der Wasserstoff aus zwei Wasserstoffatomen, welche über ihre jeweiligen Elektronen eine chemische Bindung zum Wasserstoffmolekül H2 eingehen. In dieser Form tritt der Wasserstoff in der Natur als Gas auf, welches mit dem Sauerstoff der Luft eine heftige Reaktion eingeht und deshalb als "Knallgas" bezeichnet wird. Bei diesem chemischen Vorgang entsteht als Reaktionsprodukt das Wassermolekül.

Mitte des 19. Jahrhunderts wurde das Wasserstoffgas in einer Gasentladungsröhre zum Leuchten gebracht. Die Spektralanalyse des sichtbaren Lichts wies jedoch kein kontinuierliches, sondern ein Linienspektrum auf. Mithilfe optischer Messtechniken konnte das Linienspektrum genau vermessen werden. Der Schweizer Physiker und Mathematiker Johann Jakob Balmer (1825-1898) konnte für den sichtbaren Bereich des Spektrums eine einfache Formel aufstellen, welche die gemessenen Wellenlängen in ein harmonisches mathematisches Verhältnis setzt.

Weitere physikalische Erkenntnisse zur Deutung des lichtelektrischen Effekts durch Albert Einstein (1879-1955) und die Entdeckung des Planck’schen Wirkungsquantums durch den deutschen Physiker Max Planck (1858-1947) führten schließlich zur Aufstellung der klassischen Atommodelle durch den dänischen Physiker Niels Bohr (1885-1962) und den deutschen Physiker Arnold Sommerfeld (1868-1951). Diese ermöglichten eine physikalische Erklärung für die Formel von Balmer. Trotz verschiedener Unzulänglichkeiten und Widersprüche in diesen Modellen setzte sich die Erkenntnis bei den Physikern durch, dass die Atomtheorie zur Beschreibung des Linienspektrums im Wasserstoff grundsätzlich richtig ist.

Im Kapitel zum "Quantenmechanischen Atommodell" werden die Prinzipien zur Aufstellung einer Atomtheorie nach dem österreichischen Physiker Erwin Schrödinger (1887-1961) dargestellt. Diese ermöglichen eine Beschreibung des Wasserstoffatoms durch die nach ihm benannte Schrödinger-Gleichung, welche eine partielle Differentialgleichung ist und die von dem französischen Physiker Louis-Victor Pierre Raymond de Broglie (1892-1987) im Jahr 1924 experimentell erkannte Wellennatur des Elektrons berücksichtigt.

Die diskreten Lösungen der Schrödinger-Gleichung führen wieder zur Energie-Formel, wie sie bereits im Bohrmodell abgeleitet werden konnte. Der Unterschied dazu ist, dass sie die physikalischen Unzulänglichkeiten und Widersprüche der klassischen Atommodelle nach Bohr und Sommerfeld überwindet, sondern auch als Erklärungsmodell für weitere physikalische Phänomene, wie zum Beispiel zum Stark-Effekt, herangezogen werden kann. Darüberhinaus wurde im Jahr 1927 durch Niels Bohr und dem deutschen Physiker Werner Heisenberg (1901-1976) die sogenannte Kopenhagener Deutung zur Interpretation der Quantenmechanik gegeben.

Unmittelbar nach Aufstellung und Lösung der Schrödinger-Gleichung im Jahr 1926 wurde nach einer entsprechenden relativistisch kovarianten Gleichung gesucht. Diese wurde für ein Teilchen ohne Spin (Eigendrehimpuls) in der Klein-Gordon-Gleichung gefunden. Der britische Physiker Paul Dirac (1902-1984) stellte hingegen seine nach ihm benannte relativistisch kovariante Dirac-Gleichung im Jahr 1928 auf, welche den Spin des Elektrons korrekt beschreibt und aus welcher der gyromagnetische Faktor selbst folgt. Als großer Erfolg der Dirac-Gleichung kann insbesondere die richtige Beschreibung der Feinstruktur im Wasserstoffatom angesehen werden.

Effekte der Quantenelektrodynamik werden anschließend erörtert. Die Quantenelektrodynamik ist im Unterschied zur Dirac-Gleichung eine Vielteilchentheorie, welche die Prinzipien der Quantenmechanik, der Relativitätstheorie und der Elektrodynamik miteinander vereinigt. Sie ermöglicht unter anderem eine Erklärung der Lamb-Verschiebung von sogenannten S-Zuständen im Energiespektrum des Wasserstoffatoms. Dieser Essay beschränkt sich auf einige Hinweise zur Quantenelektrodynamik, um die Zielsetzung einer einfachen Darstellung wesentlicher Prinzipien einzuhalten.

Im letzten Abschnitt dieses Kapitels werden für das Wasserstoffatom wesentliche Feynman-Diagramme vorgestellt, welche die mikrophysikalischen Wechselwirkungen im Atom veranschaulichen, aber in präzise mathematische Formeln der Quantenelektrodynamik übersetzt werden können. Die Feynman-Diagramme beflügeln die physikalische Intuition, indem sie die mikrophysikalischen Wechselwirkungen der Elementarteilchen darstellen.

Der Mythos des Orpheus der griechischen Antike wird zum Schluss dieses Essays auf das Atomgeschehen im Wasserstoff als Metapher betrachtet. Der griechischen Sage zufolge betörte der Sänger Orpheus mit seiner Leier Götter, Menschen, Tiere, Pflanzen und sogar Steine. Das Symbol der Leier des Orpheus wird sinnbildlich auf das Wasserstoffatom übertragen. Die Harmonien in den "Klängen" des Wasserstoffatoms kommen beispielsweise in der Rydberg-Formel mit ihren harmonischen Zahlenverhältnissen zum Ausdruck.

Mit der Mythologie des Orpheus haben sich viele Künstler, besonders in der Musikgeschichte, aber auch in der Literatur, auseinandergesetzt. Mit diesem Essay wird eine mögliche Relevanz für die Physik erwogen. Das Wasserstoffatom ist das erste und einfachste Element der Schöpfung. Seine "Musik" berauscht und erfüllt nicht nur die Natur, sondern auch die Physiker, welche sich ihrem "Zauber" nicht entziehen können und deshalb ihrem Leben der Erforschung des Wasserstoffatoms widmen.

Die Metapher des Orpheus kann sinnbildlich auf das Wasserstoffatom übertragen werden, welches der Lyra des Orpheus entsprechen würde. Die Harmonien in den Klängen des Wasserstoffatoms kommen beispielsweise in der Rydberg-Formel mit ihren harmonischen Zahlenverhältnissen zum Ausdruck. Die Deutung dieser Zahlenverhältnisse im Linienspektrum durch die
Atommodelle nach Bohr und Sommerfeld bis hin zu denen von Schrödinger und Dirac betören die Physiker durch ihre innere Harmonie und Schönheit.
Würden sich die Physiker ohne diese Wohlklänge in den Formeln dafür begeistern können?

Also übt die "Lyra" des Wasserstoffatoms eine Wirkung auf die Physiker auf, die sie nicht allein besänftigt, sondern ihnen auch eine tiefere Einsicht in die Harmonien der Natur gibt. Die Physiker sind wie die "Tiere, Pflanzen und Steine" zutiefst berührt und fest davon überzeugt, dass spätestens mit der Dirac-Gleichung und den Korrekturen durch die Quantenelektrodynamik das daraus abgeleitete Atommodell stimmt, da es alle physikalischen Messergebnisse bis in viele Nachkommastellen hinein exakt beschreibt.

Dennoch muss die Frage nach dem "Wahrheitsgehalt" des Atommodells behutsam gestellt werden. Das Modell des Wasserstoffatoms stellt gewissermaßen ein Abbild der "Lyra" dar, welche die von ihr abgesonderten "Töne" richtig beschreibt. Es ist jedoch nicht mit ihr gleichzusetzen. Sie selbst ist und bleibt unerkennbar. Sie kann von den Physikern über ihr schönes Abbild geliebt und bewundert werden. Ist dies vielleicht nicht auch ein mystischer Weg zu einer Selbsterfahrung der Physiker?

Das Wasserstoffatom ist in der Materie verankert. Wenn die Menschen an die Materie gekettet sind, kann es in der Unterwelt der materiellen Wirklichkeit verortet werden. In der Mythologie war die Lyra ein Geschenk von Apollon, dem griechischen Gott der Musik. Demzufolge könnte die Lyra als ein Geschenk des Schöpfers an die Menschheit verstanden werden. Sie stellt ein wesentliches Bauprinzip der Schöpfung dar, welche die Menschheit durch ihre Schönheit ein großer Trost im Leben sein kann.

Die Metapher des Orpheus selbst kann auf unser heutiges Naturverständnis bezogen jedoch nicht ohne weiteres auf das Atommodell übertragen werden. Vielleicht wissen wir Menschen zu wenig, um zu ergründen, wer die "Lyra" des Wasserstoffatoms in der Schöpfung wirklich spielt. Könnte es sein, dass wir selbst als eine Art Orpheus in die materiellen Urgründe absteigen?

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