Dieses Buch beschäftigt sich in der gedruckten Ausgabe und dem digitalem GeoGebra-Book mit der Konstruktion und den Eigenschaften Archimedischer Polyeder, die durch Abstumpfen, Aufblähen, Drehen und Kantenanpassung (Kantillation) aus den fünf Platonischen Körpern entstehen.
Diese Archimedischen Polyeder sind als starre Körper seit Archimedes bekannt. Was ist denn das Neue, das Charakteristische an diesem Buch? Es beschäftigt sich mit der dynamischen Konstruktion dieser Körper. Dies erweist sich - sowohl beim Schreiben als auch beim Lesen des Buches – als ein überraschend anspruchsvolles Vorhaben. Mit Schiebereglern und Zugmodus werden dynamische Lernumgebungen mit GeoGebra erstellt, in denen die grundlegenden Platonischen Polyeder systematisch verändert werden. In diesem Prozess der Metamorphose gibt es dann spezielle Situationen, Sonderfälle, in denen die Seitenflächen dann zu regelmäßigen Dreiecken, Vierecken, Fünfecken, Sechsecken und Zehnecken werden, die dann zusammen die Oberfläche eines Archimedischen Polyeders bilden. Diese Konstruktionen sind einerseits mathematisch anspruchsvoll in der Erstellung, anderseits aber auch in der dynamischen Visualisierung anschaulich und gut nachvollziehbar.
Die Geschichte der Mathematik ist auch eine Geschichte ihrer Werkzeuge.
Die dynamischen Konstruktionen wurden so erst durch dynamische mathematische Werkzeuge ermöglicht. Hier wird - ganz im Sinne des Mottos des Autors: Mehr Geometrie wagen – Geometrie in den Lernumgebungen anschaulich bis hin zum 3D Druck begreifbar. Dies wird hier in besonderer Weise und umfassend umgesetzt.

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